Контрольная работа по методам оптимальных решений


• Контрольная работа по методам оптимальных решений Вариант 7. • Контрольная работа по методам оптимальных решений Вариант 8. Контрольная работа по методам оптимальных решений для студентов ФНПО Контрольная работа включает два теоретических вопроса и задачу. Скачать бесплатно: Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №3. Вид. Написание контрольной работы по методам оптимальных решений. Всегда в срок, любые способы. Контрольная работа по методам оптимальных решений для студентов э-13 Контрольная работа включает два теоретических вопроса и задачу.

Контрольная работа по методам оптимальных решений для студентов э-13 Контрольная работа включает два теоретических вопроса и задачу. Контрольная работа по Методам оптимальных решений вариант 7. Контрольная работа по методам оптимальных решений для студентов фнпо контрольная работа включает два теоретических вопроса и задачу. Готовые контрольные работы по методам оптимальных решений для студентов. А также. Получение оптимальных решений Контрольная работа по Контрольная работа по методам.

Вид работы: Контрольная работа

Тема: Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №3

Дисциплина: Методы оптимальных решений

Скачивание: Бесплатно

Вуз: не указан

Дата размещения: 31.10.15 в 11:03

Формулы и рисунке смотрите в файле!

Задания:

1. Для транспортной задачи (открытая модель) найти оптимальный план перевозок.

 

В1

В2

В3

В4

ai

A1

3

2

5

4

17

A2

2

1

4

3

16

A3

3

4

2

2

9

bj

9

11

13

7

 

2. Найти Парето-оптимальную границу.



3, контрольная работа по методам оптимальных решений. Найти седловую точку в игре с матрицей выигрышей А:



4. Необходимо распределить средства в размере   в течении 3-х лет между двумя предприятиями. Средства выделяемые 1 предприятию, приносят в конце года доход   и возвращаются в размере . Средства вложенные во второе предприятие, соответственно, контрольная работа по методам оптимальных решений, приносят доход   и возвращаются в размере . В 1 год выделенные средства распределяются полностью, а в следующие годы полностью распределяются возвращенные средства за предыдущий год. Сколько средств нужно выделять каждому предприятию в начале года, чтобы суммарный доход был максимальный за все 3 года.

1. Для транспортной задачи (открытая модель) найти оптимальный план перевозок.

 

В1

В2

В3

В4

ai

A1

3

2

5

4

17

A2

2

1

4

3

16

A3

3

4

2

2

9

bj

9

11

13

7

 

∑a = 17 + 16 + 9 = 42

∑b = 9 + 11 + 13 + 7 = 40

Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 2 (42—40). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.

 

В1

В2

В3

В4

В5

ai

A1

3

2

5

4

0

17

A2

2

1

4

3

0

16

A3

3

4

2

2

0

9

bj

9

11

13

7

2

 

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, контрольная работа по методам оптимальных решений, которая ей соответствует, контрольная работа по методам оптимальных решений, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 1. Для этого элемента запасы равны 16, потребности 11. Поскольку минимальным является 11, то вычитаем его.

x22 = min(16,11) = 11.

3

x

5

4

0

17

2

1

4

3

0

16 - 11 = 5

3

x

2

2

0

9

9

11 - 11 = 0

13

7

2

0

 Искомый элемент контрольная работа по методам оптимальных решений 2. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 9. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.  x21 = min(5,9) = 5.

3

x

5

4

0

17

2

1

x

x

x

5 - 5 = 0

3

x

2

2

0

9

9 - 5 = 4

0

13

7

2

0

Искомый элемент равен 2. Для этого элемента запасы равны 9, потребности 13. Поскольку минимальным является 9, то вычитаем его.       x33 = min(9,13) = 9.

3

x

5

4

0

17

2

1

x

x

x

0

x

x

2

x

x

9 - 9 = 0

4

0

13 - 9 = 4

7

2

0

Искомый элемент равен 3. Для этого элемента запасы равны 17, потребности 4. Поскольку минимальным является 4, то вычитаем его.       x11 = min(17,4) = 4.

3

x

5

4

0

17 - 4 = 13

2

1

x

x

x

0

x

x

2

x

x

0

4 - 4 = 0

0

4

7

2

0

Искомый элемент равен 4. Для этого элемента запасы равны 13, потребности 7. Поскольку минимальным является 7, то вычитаем его.       x14 = min(13,7) = 7.

3

x

5

4

0

13 - 7 = 6

2

1

x

x

x

0

x

x

2

x

x

0

0

0

4

7 - 7 = 0

2

0

Искомый элемент равен 5. Для этого элемента запасы равны 6, потребности 4. Поскольку минимальным является 4, то вычитаем его.        x13 = min(6,4) = 4.

3

x

5

4

0

6 - 4 = 2

2

1

x

x

x

0

x

x

2

x

x

0

0

0

4 - 4 = 0

0

2

0

Искомый элемент равен 0. Для этого элемента запасы равны 2, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его.      x15 = min(2,2) = 2.

3

x

5

4

0

2 - 2 = 0

2

1

x

x

x

0

x

x

2

x

x

0

0

0

0

0

2 - 2 = контрольная работа по методам оптимальных решений результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена.План является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 3*4 + 5*4 + 4*7 + 0*2 + 2*5 + 1*11 + 2*9  = 99

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалыui, vj, контрольная работа по методам оптимальных решений. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, контрольная работа по методам оптимальных решений, что u1 = 0.

u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3;     u2 + v1 = 2; 3 + u2 = 2; u2 = -1;

u2 + v2 = 1; -1 + v2 = 1; v2 = 2;    u1 + v3 = 5; 0 + v3 = 5; v3 = 5;

u3 + v3 = 2; 5 + u3 = 2; u3 = -3;    u1 + v4 = 4; 0 + v4 = 4; v4 = 4;

u1 + v5 = 0; 0 + v5 = 0; v5 = 0 ;

 

v1=3

v2=2

v3=5

v4=4

v5=0

u1=0

3[4]

2

5[4]

4[7]

0[2]

u2=-1

2[5]

1[11]

4

3

0

u3=-3

3

4

2[9]

2

0

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 3*4 + 5*4 + 4*7 + 0*2 + 2*5 + 1*11 + 2*9  = 99

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (4), в 3-й магазин (4), в 4-й магазин (7)

Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (5), в 2-й магазин (11)

Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 3-й магазин

На 1-ом складе остался невостребованным груз в количестве 2 ед.

Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x15=0.

2. Найти Парето-оптимальную границу.

 

Область допустимых решений D задается системой неравенств задается системой неравенств:

 

Постоим данную область. 

В качестве допустимого множества получаем область ОАВСD с угловыми точками О(0;0), А(0;4), В(3;4), С(5;2), D(5;0).

Для функций f1 и f2 построим линии уровня ( f1=const, f2=const) как прямые, перпендикулярные соответствующим векторам нормали 1n =(4;1) и 2 n =(1;2). Каждая из этих линий уровня разбивает плоскость XOY на 2 полуплоскости. Рассмотрим те из них Пi, которые содержат соответствующий вектор нормали (вектор градиента целевой функции). Пусть П=П1∩П2. Перемещая область П по границе множества D легко определить, что Парето-эффективной границей будет отрезок [BC], т.е. множество точек (1-t)(3;4)+t(5;2)=(3+2t; 4-2t), t‎ [0;1]

3. Найти седловую точку в игре с матрицей выигрышей А:

 

Для нахождения нижней цены игры найдем минимальные значения каждой строки матрицы и выберем среди них наибольшее.

                                                = -0.6

                                                = 0.6

                                                = -0.2

                                                =0.6

Для нахождения верхней цены игры найдем максимальное значение в каждом столбце и выберем среди них наименьшее.

                                                = 0.6

                                                = 0.9

                                                = 1.3

                                                = 0.6

Так контрольная работа по методам оптимальных решений  , то цена игры v=0.6, и она достигается на  паре стратегий (А2; В1).

Седловая точка – (А2; В1).

4. Необходимо распределить средства в размере  в течении 3-х лет между двумя предприятиями. Средствавыделяемые 1 предприятию, приносят в конце года доход  и возвращаются в размере. Средствавложенные во второе предприятие, соответственно, приносят доход  и возвращаются в размере. В 1 контрольная работа по методам оптимальных решений выделенные средства распределяются полностью, а в следующие годы полностью распределяются возвращенные средства за предыдущий год. Сколько средств нужно выделять каждому предприятию в начале года, чтобы суммарный доход был максимальный за все 3 года.

n=3

Показатель эффективности k-го шага равен:

Fk = 0.3xk + 0.7(ek-1-xk) = -0.4xk + 0.7ek-1

уравнение состояния принимает вид:

ek = 0.4xk + 0.6(ek-1-xk) = -0.2xk + 0.6ek-1

Тогда рекуррентные соотношения Беллмана запишутся следующим образом:

F3(e2) = max[-0.4x3 + 0.7e2]

0 ≤ x3 ≤ e2

Fk(ek-1) = max[-0.4xk + 0.7ek-1 + Fk+1(-0.2xk + 0.6ek-1)]

k = 1,2

0 ≤ xk ≤ ek-1

Проведем этап условной оптимизации.

3-йшаг:

F3(e2) = max[-0.4x3 + 0.7e2] = 0.7e2

0 ≤ x3 ≤ e2

Так как показатель эффективности F3(e2) является линейной функцией относительно x3 и эта переменная входит в выражение со знаком минус, то он достигает максимума в начале интервала 0 ≤ x3 ≤ e2, т.е. при x3 = 0.

2-й шаг:

F2(e1) = max[-0.4x2 + 0.7e1 + F3(-0.2x2 + контрольные работы по капитанской дочке = max[-0.4x2 + 0.7e1 + 0.7(-0.2x2 + 0.6e1)] = -0.54x2 + 1.12e1 = 1.12e1

0 ≤ x2 ≤ e1

Так как показатель эффективности F2(e1) является линейной функцией относительно x2 и эта переменная входит в выражение со знаком минус, то он достигает максимума в начале интервала 0 ≤ x2 ≤ e1, т.е. при x2 = 0.

1-й шаг:

F1(e0) = max[-0.4x1 + 0.7e0 + F2(-0.2x1 + 0.6e0)] = max[-0.4x1 + 0.7e0 + 1.12(-0.2x1 + 0.6e0)] = -0.624x1 + 1.372e0 = 1.372e0

0 ≤ x1 ≤ e0

Так как показатель эффективности F1(e0) является линейной функцией относительно x1 и эта переменная входит в выражение со знаком минус, то он достигает максимума в начале интервала 0 ≤ x1 ≤ e0, т.е. при x1 = 0.

Этап безусловной оптимизации.

Так как e0 = 5000, то Fmax = F1(e0) = 6860 и x1 = 0.

Так как e0 = 5000, то e1 = -0.2*0 + 0.6*5000 = 3000 и x1 = 0.

Так как e1 = 3000, то e2 = -0.2*0 + 0.6*3000 = 1800 и x2 = 0.

Так как e2 = 1800, то e3 = -0.2*0 + 0.6*1800 = 1080 и x3 = 0.

В результате средства по годам (табл.) оптимальным образом распределяются так:

Период

Средства

Предприятие №1

Предприятие №2

Остаток

Доход

1

5000

0

5000

3000

3500

2

3000

0

3000

1800

2100

3

1800

0

1800

1080

1260

 

 

 

 

 

6860

Не подходит Контрольная работа? Вы можете заказать у наших партнеров написание любой учебной работы на любую тему.

Заказать новую работу

+1


Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Расскажите другим о работе:


Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Источник:



0 комментариев

Ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *