Контрольная работа по теме многогранники 1 вариант

Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

I-вариант

№ задания

Баллы

Содержание задания

1

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани называются ….

2

Площадь боковой поверхности прямой пирамиды равна …

4

Изобразите усеченную четырехугольную пирамиду

3

Изобразите осевое сечение цилиндра

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 5 см, а образующая конуса 7 см.

Найдите радиус основания

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите площадь осевого сечения цилиндра

3

ВправильнойчетырехугольнойпирамидеSABCDточкаO– центр

основания,S– вершина,SD=30,BD=36.НайдитедлинуотрезкаSO.

7

ДанпрямоугольныйпараллелепипедABCDA1B1C1D 1.AB = 3,AA1= 4, AD = 2.НайдитеплощадьповерхноститреугольнойпризмыAA1BDD1C.

7

Найдите

а)расстояниемеждувершинамиC иB2многогранника,изображенногонарисунке;

Все двугранные углы многогранника

прямые.

Всего

44

Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

II-вариант

№ задания

Баллы

Содержание задания

1

Стороны граней многогранника называются ….

2

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна…

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму

3

Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию

6

Пусть радиус цилиндра 2 см, высота 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

5

Высота конуса равна 8 см, а радиус основания 6 см, контрольная работа по теме многогранники 1 вариант. найдите образующую конуса

6

В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d.

Вычислите высоту цилиндра

3

ВправильнойчетырехугольнойпирамидеSABCDO– центр

основания,S– вершина,SD=17,BD=16.НайдитедлинуотрезкаSO.

7

ДанпрямоугольныйпараллелепипедABCDA 1B 1C 1D1.,AB =4,BB 1= 3,BC =1.НайдитеплощадьповерхноститреугольнойпризмыABB1DCC1.

7

НайдитерасстояниемеждувершинамиB2иC многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Всего

44

Лист эталонов

I-вариант

№ задания

Баллы

Примерное решение

1

диагональ

2

Половине произведения периметра основания на апофему

4,3

Усеченная Осевое

четырехугольная пирамида сечение цилиндра

6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см

Найдите

площадь полной

поверхности цилиндра

Решение

АО=2см, ОО₁=4см.

ДлинаокружностивоснованииL==4π, S_бок=2πRh=16π

S_осн=πR²=4π

S_полн=2S_осн++S_бок=24π

Ответ: S_полн=24π

5

Дано:

Высота конуса равна 5 см,

образующая конуса 7 см.

Найдите

радиус основания

Р

О

А

Решение:

РО=5 см, РА=7см.

По т. Пифагора в треугольнике РОА найдем катет ОА:

6

Дано:

В шар диаметром D

вписан цилиндр

с диаметром основания d. контрольная работа по теме многогранники 1 вариант

площадь осевого сечения цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО₁=d./2

Площадь осевого сечения цилиндра

S_се= КВ*ВН, но КВ=d, а

ВН= 2ВР.

ВРнайдемизтреугольникаВОРпот.Пифагора:ВР²=ОВ²-ОР²,т.е.ВР=

S_се=d

Ответ:S_сеч=d

3

SABCD-правильнаячетырехугольнаяпирамида

O– центроснования,

S– вершина,SD=30,BD=36.НайдитедлинуотрезкаSO.

Решение:

DO=½BD=18

Пот.ПифагораизтреугольникаSODимеем:SO=

Ответ: SO=24

7

Дано:

прямоугольныйпараллелепипедA1B1C1.

AB = 3,AА1= 4,AD = 2.Найдитеплощадьповерхноститреугольнойпризмы

AA1BD1C.

Решение:

Площадь поверхности решебник по английскому языку контрольная работа призмы

AA₁BDD₁Cскладываетсяиздвухплощадейоснованийиплощадибоковойповерхности.

НайдемплощадьоснованияАА₁В:Sосн=½ AА₁* AB =2*3 =6

Sбок=(AА₁+AB + A₁B) *AD

НайдемA₁Bпо т. Пифагора из треугольникаAА₁B:

A₁B=,тогда

Sбок=(4+3+5)*2=24.

S=2Sосн+Sбок=12+24=36

Ответ:площадьповерхноститреугольнойпризмыAA₁BDD₁C равна 36 кв. ед.

7

Найдите

а)расстояниемеждувершинамиC иB2

многогранника, изображенного на рисунке;

Все двугранные углы многогранника

прямые.

Решение:

Проведемдополнительныепостроения:източкиВ₂иС₂опустимперпендикулярысоответственнонастороныАВиСD, точки обозначим как В₃ и С₃.

Проведем прямые А₂В₂, D₂С₂до пресечения с прямыми ВВ1 и СС1 соответственно, получим точки В₂ и С₂

Получим новый параллелепипед В₃В₂С₂С₃ВСВ₂С₂, для которых расстояние от точки В₂ до С есть длина диагонали.

Измерения нового параллелограмма 13, 18, 6, поэтому =

Ответ:В₂ С = 23 ед.

Всего

44

Лист эталонов

II-вариант

№ задания

Баллы

Содержание задания

1

ребрами

2

Произведению периметра основания на высоту

4

Нарисуйте наклонную треугольную призму

Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию

3

6

Дано:

радиус цилиндра 2 см,

высота 4 см.

Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра

Решение:

Ответ:Sбок=16 π

5

Дано:

Высота конуса равна 8 см,

радиус основания 6 см.

найдите:

образующую конуса

Решение:

Из треугольника SОА по т.Пифагора имеем:

(см0

Ответ: образующая конуса равна 10 см.

6

Дано:

шар диаметром D

вписан цилиндр

диаметр основания d.

Вычислите высоту цилиндра

Решение:

АО=D/2 ВО₁=d./2

Высота цилиндра ВН= 2ВР.

ВРнайдемизтреугольникаВОРпот.Пифагора:ВР²=ОВ²-ОР²,т.е.ВР=

ВН=

Ответ:высотацилиндраравна

3

Дано:

пирамидаSABCD-правильная

O– центроснования,

S– вершина,

SD=17,BD=16.

НайдитедлинуотрезкаSO.

Решение:

DO=½BD=8

Пот.ПифагораизтреугольникаSODимеем:SO=

Ответ: SO=15

7

Дано:

прямоугольныйпараллелепипедABCDA1B1C1D1.,

AB =4,BB 1= 3,BC =1.

Найдите

площадь поверхности

треугольнойпризмыABB1DCC1.

Решение:

ПлощадьповерхноститреугольнойпризмыAA₁BDD₁Cскладываетсяиздвухплощадейоснованийиплощадибоковойповерхности.

НайдемплощадьоснованияАА₁В:

Sосн=½ ВВ₁*AB =6

Sбок=(ВВ₁+AB + A₁