Контрольная работа скалярное произведение векторов угол между векторами


Скалярное произведение двух векторов есть произведение их длин на косинус угла между ними. Обозначение: Отсюда Обратить внимание, что - число (скаляр). Контрольная работа по теме "скалярное произведение векторов" угол между векторами. Урок по теме Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Теоретические. Скалярное произведение векторов" КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА угол между векторами и. 6). Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов угол между ними 135.

Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов угол между ними 135. Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - урок 3 - КОНТРОЛЬНЫЕ И. Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины | a | = 3, | b | = 6, а угол между векторами равен 60˚. Решение: a · b = | a | · | b | cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9. Как найти скалярное произведение Угол между векторами; произведение векторов. работа "Скалярное произведение векторов углов между векторами.

Как найти скалярное произведение векторов: примеры решений

Пусть даны векторы и. Как найти скалярное произведение векторов? Для того, чтобы найти скалярное произведение векторов необходимо воспользоваться формулой: Стоит заметить, что скалярное произведение записывается в скобках, в которых векторы записываются через запятую. Данное обозначение широко применяется в математике и его нужно запомнить.

Если в задаче векторы заданы тремя координатами (в пространстве), то найти скалярное произведение векторов нужно по другой формуле, основанной на предыдущей. Но с тем же смыслом:

По сути скалярное произведение – это сумма произведений соответствующих координат данных векторов. Первая координата умножается на первую, вторая на вторую и затем произведения суммируются.

Скалярное произведение векторов: примеры решения

Пример 1
Найти скалярное произведение векторов и
Решение

В данном примере векторы заданы двумя координатами, поэтому применяем первую формулу для плоской задачи. Умножаем соответствующие координаты, а потом складываем их:

Произведение получилось равным нулю, а это кстати означает, что векторы оказались ортогональными (перпендикулярными) друг к другу.

Ответ
Пример 2

В пространстве заданы начала и концы векторов: Требуется найти скалярное произведение векторов и .

Решение

В примеры решения данной задачи даны только точки и сразу вычислить произведение векторов не представляется возможным. Сначала нужно найти сами векторы и. Вычисляются они с помощью разности соответствующих координат точек (из конца вычитается начало вектора):

Теперь, когда необходимые векторы найдены, то вычисляем их произведение:

Ответ

В статье мы ответили на вопрос: «Как найти скалярное произведение векторов?», а так же привели формулы и примеры решений задач.

Источник:



2 комментариев

Ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *