Контрольная работа 8 по теме решение неравенств с одной переменной


Решение неравенств с Контрольная работа. По теме «Неравенства с одной переменной и их. Контрольная работа № 7 по теме НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ правильное решение. теме "Решение неравенств с Контрольная работа №8 с одной переменной и. КИМ по школьным КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ. Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их Решите систему неравенств.

Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их Решите систему неравенств. Контрольная работа «Неравенства с одной переменной» Вариант 1 Обязательная часть. 1. Решение систем неравенств с одной переменной ПО АЛГЕБРЕ 8 решение этих неравенств. Контрольная работа №2 по теме “Линейное уравнение с одной переменной неравенств с. Решение неравенств с одной переменной и их систем 122.. Алгебра, 8 класс, Контрольные работы. Контрольная работа по алгебре. По теме "Неравенства". 8 Какое из следующих неравенств.

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА

§ 11, контрольная работа 8 по теме решение неравенств с одной переменной. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ

Уроки 86-87. Решение систем неравенств с одной переменной

Цель: рассмотреть решение систем неравенств и двойных неравенств с одной переменной.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Аналитически решите неравенство: a(x- 1) ≤ 2(x- 1).

2. Аналитически и графически решите неравенство: |х + 2| - 2x– 6 ≥ 0.

Вариант 2

1. Аналитически решите неравенство: a(x- 1) ≥ 3(1 - x).

2. Аналитически и графически решите неравенство: |х - 1| - 3х – 6 ≤ 0.

III. Изучение нового материала (основные понятия)

Во многих случаях приходится иметь дело не с одним неравенством, а с системой неравенств с одной переменной. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором выполняется каждое неравенство системы. Решить систему неравенств означает найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Пример 1

Рассмотрим систему неравенств

Число х = 3 является решением такой системы, т. к. при подстановке такого значения в неравенства системы получаем верные числовые неравенства (т. е. неравенства системы выполняются) Число х = -3 не является решением системы, т. к. при подстановке в систему такого значения первое неравенство выполняется, а второе — нет:

Пример 2

Рассмотрим систему неравенств

Такая система решений не имеет, т. к. не имеет решений второе неравенство (в этом легко убедиться, построив график левой части этого неравенства).

Для решения системы неравенств контрольная работа 8 по теме решение неравенств с одной переменной решить каждое неравенство в отдельности, т. е. найти множество решений такого неравенства;

2) найти пересечение этих множеств, которое и будет решением системы неравенств.

Пример 3

Решим систему неравенств

Будем параллельно решать каждое из неравенств системы. Получаем: или откуда  На координатной оси изобразим решения первого (вверху) и второго (внизу) неравенств.

Из рисунка видно, что пересечением множества решений неравенств является промежуток [2; 6), т. е. оба неравенства системы выполняются на этом промежутке. Поэтому промежуток [2; 6) является решением данной системы неравенств.

Заметим, что далеко не всегда необходимо решать все неравенства системы. В раде случаев достаточно решить самое простое неравенство и проверить выполнение других неравенств системы для найденного решения.

Пример 4

Решить систему неравенств

Заметим, что первое неравенство имеет вторую степень (квадратное неравенство), второе неравенство оглавление курсовой работы на тему третью степень (кубическое неравенство), третье неравенство — первую степень (линейное неравенство). Решение квадратных и кубических неравенств в 8-м классе не изучается. Поэтому решим последнее линейное неравенство и запишем первое неравенство в другом виде. Получаем: или

Решение третьего неравенства — промежуток [2; +∞). Очевидно, что первое неравенство для таких х выполняется, контрольная работа 8 по теме решение неравенств с одной переменной. к. в левой части оба множителя неотрицательны (т. е. х ≥ 2 и х -2 ≥ 0) их произведение также неотрицательно. Второе неравенство при х ≥ 2 тоже выполняется, т. к. левая часть его содержит только положительные слагаемые (т. е. х3 > 0, 3х2 > 0, 5х > 0) их сумма также положительна. Таким образом, решение данной системы неравенств — промежуток [2; +∞).

Часто к решению систем неравенств приводят двойные неравенства (далее в этом уроке будут рассмотрены только линейные неравенства).

Пример 5

Решим двойное неравенство

Заменим данное неравенство равносильной системой линейных неравенств и решим ее. Имеем: откуда На числовой оси изобразим решение этих неравенств и найдем пересечение множеств этих решений — промежуток (3/4; 3]. Следовательно, решение данного двойного неравенства — промежуток (3/4; 3].

Заметим, что если крайние части двойного неравенства являются числами, то такое неравенство можно решить и проще (без сведения к системе неравенств). При этом используются свойства равносильности неравенств.

Пример 6

Решим двойное неравенство -3 ≤ 1 - 4х < 9.

По свойству равносильности из всех частей неравенства вычтем число 1. Получаем равносильное неравенство: или -4 ≤ -4х < 8. Разделим все части неравенства на отрицательное число -4 (при этом знаки неравенства меняются на противоположные) и получаем равносильное неравенство: или 1 ≥ х > -2. Этот промежуток (-2; 1] является решением данного административная контрольная работа по биологии неравенства. Для подобных примеров запись удобно вести следующим образом: -3 ≤ 1 - 4х < 9, -4 ≤ -4х < 8, 1 ≥ х > -2.

К системам неравенств очень часто приводят текстовые задачи.

Пример 7

Катер движется по реке, скорость которой 3 км/ч. Расстояние между пристанями составляет 100 км. При движении по течению реки катер проходит это расстояние менее чем за 4 часа, а при движении против течения — более чем за 5 часов. Какова собственная скорость катера?

Пусть собственная скорость катера х (км/ч), тогда скорость его по течению реки х + 3 (км/ч), против течения реки х - 3 (км/ч). По течению реки за 4 часа катер пройдет расстояние 4(х + 3) км и это расстояние будет более 100 км. Получаем неравенство 4(х + 3) > 100. Против течения реки за 5 часов катер пройдет расстояние 5(х - 3) км и это расстояние будет менее 100 км. Имеем неравенство 5(х - 3) < 100.

Для нахождения собственной скорости катера получили систему линейных неравенств Используя свойства равносильности неравенств, решим ее. Имеем:  откуда Поэтому решение этой системы неравенств 22 < х < 23. Таким образом, собственная скорость катера более 22 км/ ч и менее 23 км/ч.

IV. Контрольные вопросы

1. Что называется решением системы неравенств с одной переменной?

2. Что означает решить систему неравенств?

V. Задание на уроке

№ 820 (а, д); 823 (а); 825 (в); 827 (а); 829 (б); 830 (в); 834 (а); 836 (а); 838 (а); 840 (а).

VI. Задание на дом

№ 820 (б, е); 824 (б); 825 (г); 827 (г); 829 (в); 830 (г); 834 (б); 836 (г); 838 (б); 840 (б).

VII. Подведение итогов урока



Источник:



2 комментариев

  1. Здравстуйте, зашла на ваш проект с Яндекса и Касперский начал ругаться на вирусы =(

Ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *