Методические указания и контрольные задания математика решения


Методические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика (спецглавы)», темы: Дифференциальные уравнения и ряды. Методические указания, контрольные задания и вопросы для подготовки к экзаменам для студентов – заочников. – Ижевск: ИжГТУ, 2002 – 37 с. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ Контрольные символы. Методические указания и контрольные Задания для Рассмотрим примеры решения задач на. по курсу «Математика» и Методические указания. формулы и решения.

по курсу «Математика» и Методические указания. формулы и решения. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ Решения всех задач и поясне-. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, Методические указания, контрольные работы по задания для. Методические указания и контрольные задания Учебное пособие Казань 2004 Образец выполнения типового контрольного задания. Исследовать разностную схему (1) на устойчивость. Решение. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания и контрольные указания и контрольные задания. Математика Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных.

Методические указания и контрольные задания

Министерство общего и профессионального контрольная работа 3 подобные треугольники Федерации

_____________________

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА


Анфиногентов В.И., Овчинников В.А.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методические указания и контрольные задания


Учебное пособие


Казань 2004


Образец выполнения типового контрольного задания.

  1. Исследовать разностную схему

(1)

на устойчивость.

Решение.Для анализа устойчивости разностной схемы воспользуемся так называемым методом гармоник [13]. Будем искать частные решения уравнения (1), имеющие вид

, (2)

где – мнимая единица: ; - любое вещественное число, - число подлежащее определению. Подставляя (2) в разностное уравнение (1), получим

,

где Разделив обе части этого уравнения на , найдем





Корни этого квадратного уравнения

- вещественные и различные.

Если для некоторого значения множитель станет по модулю больше единицы, то решения вида (2) будут неограниченно возрастать при . В этом случае разностное уравнение называется неустойчивым. Если же для любых значений , все решения вида (2) ограничены при любом и разностное уравнение называется устойчивым.

Рассмотрим неравенство

Отсюда, раскрывая модуль, получим

, так как . Имеем

Последнее неравенство для произвольных значений не выполняется ни при каких значениях и .

Следовательно, разностная схема неустойчива.


2. Исследовать разностную схему на устойчивость.

(3)

на устойчивость.

Решение.Подставляя (2) в (3) и сокращая на получим

где . Отсюда найдем

, ,

,

. () (4)

Корни этого квадратного уравнения имеют вид .

Предположим, что дискриминант . Это возможно когда ,, . Очевидно, что для произвольных значений последнее неравенство не выполняется ни при каких значениях и . Предположим, что дискриминант , что приводит к неравенству . Это неравенство выполняется для любых значений при . В этом случае корни квадратного уравнения (4) могут быть записаны в виде . Тогда .

.

Следовательно, схема устойчива при .


3, методические указания и контрольные задания математика решения. Построить разностную аппроксимацию производной , имеющую порядок аппроксимации , используя лишь значения .


Решение.Разложим функции в ряд Тейлора с центром в точке :







Умножим первое из полученных разложений на , второе на , третье на и сложим почленно полученные соотношения:



Разрешим это выражение относительно :

(5)



Сумма слагаемых в правой части этого равенства, содержащих производные, имеет порядок . Для получения заданного порядка аппроксимации производной положим



откуда Тогда равенство (5) примет вид



Откуда окончательно найдем



  1. Найти все экстремали функционала



удовлетворяющие граничным условиям курсовая работа на тему управление качеством транспортных услуг src="http://lib2.znate.ru/docs/329506_html_3de6cd13.gif">

Решение.Имеем Уравнение Эйлера принимает вид Решая его, получим



  1. Найти все экстремали функционала



удовлетворяющие граничным условиям

Решение.Имеем Уравнение Эйлера –Пуассона запишется как Решая его, получим




  1. Найти все экстремали функционала в задаче на условный экстремум






Решение.Введем функцию Лагранжа данной задачи

тогда Для определения функций и запишем систему, состоящую из уравнений Эйлера и уравнения связи:



Исключим из этой системы сначала функцию прибавив к первому уравнению системы продифференцированное второе, что дает



а затем, используя уравнение связи, исключим . В результате получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами относительно функции :



Общее решение этого уравнения



Отсюда находим



Для определения постоянных из граничных условий получаем следующую систему уравнений:





откуда

Итак, экстремалями функционала являются функции:



  1. Найти все экстремали функционала в задаче на условный экстремум



Решение.Функция Лагранжа данной задачи имеет вид где Из уравнения Эйлера находим .

Удовлетворим граничным условиям задачи



откуда

Для определения множителя Лагранжа используем изопериметрическое условие





откуда находим

Итак, функционал может достигать экстремума при





  1. Найти приближенное решение вариационной задачи



Ограничиться приближениями искомой экстремали в виде где выбирается из условия выполнения граничных условий, а .

Решение.а) Решим задачу методом Ритца.

Положим Тогда координатные функции удовлетворяют граничным условиям: ;

Подставляя последние два выражения в функционал, получим













Значения постоянных и выбираются так, чтобы функция достигала экстремума, т.е. и определяются из системы уравнений



В рассматриваемом случае это дает



Отсюда .

Следовательно, искомое приближенное методические указания и контрольные задания математика решения имеет вид

.


б) Решим задачу методом Галеркина.

Исходная вариационная задача сводится к эквивалентной краевой задаче для уравнения Эйлера



Обозначим . Приближенное решение будем искать в виде



Тогда



. - невязка дифференциального уравнения на приближенном решении . Согласно методу Галеркина, неизвестные коэффициенты и определяются из условия ортогональности на отрезке [1;2] невязки к координатным функциям и :





что в подробной записи имеет вид





.

Вычисляя интегралы, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно и





Решая эту систему, найдем , .

Итак, искомое приближенное решение имеет вид:

.


Список литературы





  1. Анфиногентов В.И., Гараев К.Г., Егоров Г.А., Овчинников В.А., Чернявский С.М. Теоретические основы математического моделирования: Учебное пособие. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. 126 с.

  2. Аминов Н.М., Гараев К.Г., Овчинников В.А. Элементы теории поля и уравнений математической физики: Учебное пособие. Казань: КАИ, 1991. 56 с.

  3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

М.: Наука, 1965. 424 с.

  1. Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., Тимофеева В.М. Математический анализ курсовой на тему уборочные работы в гостинице разделы). Общие функциональные ряды их приложения. Ч.1 Учебное пособие для ВТУЗов. М.: Высшая школа, 1980. 280 с.

  2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1986. 256 с.

  3. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961. 228 с.

  4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.4., Ч.1. М.: Наука, 1974. 336 с.

  5. Сборник задач по математике для Курсовая работа на тему рыбный цех. Ч.4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. Учебное пособие / Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н. и др. Под ред. Ефимова А.В. М.: Наука, 1990. 304 с.

  6. Овчинников П.Ф., Лисицин Б.М., Михайленко В.М. Высшая математика: Учебное пособие. Киев: Вища шк., 1989. 680 с.

  7. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Наука, 1994. 302 с.

  8. Эндрюс Дж., Мак-Лоун Р. (ред.) Математическое моделирование. М.: Мир, 1979. 278 с.

  9. Дульнев А.В., Парфенов Г.Н., Сигалов В.Г. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа, 1990. 207 с.

  10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 616 с.

Похожие:

Общие методические указания методические указания и контрольные задания по дисциплине «Технология металлообработки»
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
Методические указания по выполнению и оформлению контрольных заданий контрольные задания
Английский язык: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников технических специальностей/ Сибгути. Новосибирск.
Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Математические основы теории систем»
Приведены методические указания по самостоятельному изучению дисциплины «Математические основы теории систем», контрольное задание.
Методические указания, контрольные задания и рекомендации для поступающих на филологический факультет Казахстанского филиала мгу им.
Методические указания, контрольные задания и рекомендации для поступающих на филологический факультет Казахстанского филиала мгу.
Методические указания по выполнению контрольной работы для заочников Общие требования > Контрольные задания
Методические указания предназначены для студентов всех специальностей очного и заочного обучения
Методические указания и задания по курсу «методы оптимальных решений»
Методические указания и контрольные задания по курсу “Методы оптимальных решений” для студентов заочного факультетов. – Спб: Изд-во.
Рабочая программа Задания на контрольные работы и курсовой проект
Котельные установки и парогенераторы: Рабочая программа, задания на контрольные работы и курсовой проект, задания на практические.
Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальностей 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных средств»
Методичес-кие указания. Контрольные задания для студ спец. 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных.
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по специальности 080507 «Менеджмент организации» Воскресенск
.
Методические указания и контрольные задания для студентов I курса
Контрольные работы должны быть оформлены в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не.
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека

Библиотека
Источник:



2 комментариев

  1. Можно ли взять одну картинку с Вашего блога? Очень понравилась. Линк на Вас есстественно поставлю.

  2. Скажите, вы бы смогли помочь мне в ведении блога хотя бы на первых этапах

Ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *